多阶段决策过程最优化问题
——动态规划的基本模型
在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。
例题1最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少?
分析把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(xk，xk+1)表示在第k阶段由初始状态xk到下阶段的初始状态xk+1的路径距离，Fk(xk)表示从第k阶段的xk到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下：
S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3
S2: K=3，有：F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8
F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8
F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11
F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
S2: K=2，有：F2(B1)=min{d2(B1,C1)+F3(C1),d2(B1,C2)+f3(C2),d2(B1,C3)+F3(C3)}=min{9,12,14}=9
F2(m)=min{d2(B2,c2)+f3(C2),d2(B2,C4)+F3(C4)}=min{16,10}=10
S4：k=1，有：F1(A)=min{d1(A,B1)+F2(B1),d1(A,B2)+F2(B2)}=min{13,13}=13
因此由A点到E点的全过程的最短路径为A—>B2一>C4—>D3—>E。最短路程长度为13。
从以上过程可以看出，每个阶段中，都求出本阶段的各个初始状态到过程终点E的最短路径和最短距离，当逆序倒推到过程起点A时，便得到了全过程的最短路径及最短距离，同时附带得到了一组最优结果(即各阶段的各状态到终点E的最优结果)。
在上例的多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。
根据上例分析和动态规划的基本概念，可以得到动态规划的基本模型如下：
(1)确定问题的决策对象。
(2)对决策过程划分阶段。
(3)对各阶段确定状态变量。
(4)根据状态变量确定费用函数和目标函数。
(5)建立各阶段状态变量的转移过程，确定状态转移方程。
思考与练习：完成并提交作业
1、写出本节例题的算法及PASCAL程序。
2、若城市路径示意图如下图所示，
图中，每条边上的数字是这段道路的长度。条件：从A地出发，只允许向右或向上走。试寻找一条从A地到B地的最短路径和长度。(分析与解)
电气设备常用文字符号新旧对照表
名 称 文字符号
新 旧
(一)常用基本文字符号
电桥 AB DQ
晶体管放大器 AD DF
集成电路放大器 AJ
印刷电路板 AP
抽屉柜 AT
旋转变压器(测速发电机) TG CF
电容器 C C
发热器件 EH RJ
照明灯 EL ZD
空气调节器 EV
过电压放电器件避雷器 F BL
具有瞬时动作的限流保护器件 FA SX
具有延时动作的限流保护器件 FR YX
具有延时和瞬时动作的限流保护器件 FS YSX
熔断器 FU RD
限压保护器件 FV RD
同步发电机 GS TF
异步发电机 GA YF
蓄电池 GB XC
声响指示器 HA YS
光指示器 HL GS
指示灯 HL SD
瞬时有或无继电器，交流继电器 KA J
接触器 KM C
极化继电器 KP JJ
簧片继电器 KP
延时有或无继电器 KT SJ
电感器 L L
电抗器 L DK
电动机 M D
同步电动机 MS TD
异步电动机 MA YD
电流表 PA I
电压表 PV U
电能表 PJ Wh
断路器 QF DL
电动机保护开关 QM
隔离开关 QS GLK
电阻器 R R
电位器 RP W
控制开关 SA KK
选择开关 XK
按钮开关 SB AK
电流互感器 TA LH
控制变压器 TC KB
电力变压器 TM LB
电压互感器 TV YH
整流器 U ZL
二极管 V D
晶体管 B
晶闸管 KG
电子管 VE G
控制电路用电源的整流器 VC KZ
连接片 XB LP
测试插孔 XJ
插头 XP CT
插座 XS CZ
端子板 XT JX
电磁铁 YA DT
电磁制动器 YB ZD
电磁离合器 YV CLH
电磁吸盘 YH CX
电动阀 YM
电磁阀 YV
(二)常用辅助文字符号
电流 A L
交流 AC JL
自动 A，AUT Z
加速 ACC JS
附加 ADD F
可调 ADJ T
辅助 AUX FZ
异步 ASY Y
制动 B，BRK ZD
黑 BK
蓝 BL A
向后 BW H
控制 C K
直流 DC ZL
紧急 EM
低 L D
正，向前 FW Q
绿 GN L
高 H G
输入 IN SR
感应 IND Y
左 L ZU
主，中 M Z
手动 M，MAN S
断开 OFF DK
闭合 ON BH
输出 OUT SC
记录 R JL
右 R YO
反 R F
红 RD H
复位 R，RST F
备用 RES BY
信号 S X
起动 ST Q
停止 STP T
同步 SYN T
温度 T W
时间 T S
速度 V SD
电压速度 V Y
白 WH B
黄 YE U
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我是木木号的签约作者“容洪宇”！
希望本篇文章《动态规划的概念》能对你有所帮助！
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