北师版九年级下册数学教案

 我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙,这就是:理想、勤奋、毅力、虚心和科学 方法 ,不耻下问,多提问,多看、多学,以后一定会信手拈来。下面就是我为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

九年级下册数学教案:锐角三角函数的计算

 一、教学目标

 1. 通过观察、猜想、比较、具 体操 作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

 2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

 3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习 的好奇 心,培养学生与他人合作交流的意识。

 二、教材分析

 在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°, 45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

 三、学校及学生状况分析

 九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象 逻辑思维 为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的 经验 材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。

 学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。

 四、教学设计

 (一)复习提问

 1.梯子靠在墙 上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?

 学生活动:根据题意,求出数值。

 2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?

 不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。

 图1(二)创设情境引入课题

 1?如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °,那么缆车垂直上升的距离是多少?

 哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

 线段BC。

 利用哪个直角三角形可以求出BC?

 在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°,所以BC=200sin 16°。

 你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?

 用科学计算器求三角函数值,要用sin cos和tan键。教师活动:(1)展示下表;(2)按表口述,让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

 学生活动:按表中所列顺序求出sin 16°的值。

 你能求出cos 42°,tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

 学生活动:类比求sin 16°的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):

 按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

 38D′M′S2

 5D′M′S=sin 72°38′25″→

 0?954 450 321

 师:利用科学计算器解决本节一开始的问题。

 生:BC=200sin 16°≈52?12(m)。

 说明:利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

 (三)想一想

 师:在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了 200 m,缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?

 学生活动:(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

 (四)随堂练习

 1.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高(结果精确到0.1 m)。

 2.如图2,∠DAB=56°,∠CAB=50°,AB=20 m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

 图2图3

 (五)检测

 如图3,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求大厦的高度(结果精确到0?1 m)。

 说明:在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针对学生的困难给予及时的指导。

 (六)小结

 学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。

 (七)作业

 1.用计算器求下列各式的值:

 (1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

 图42?如图4,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1 m)。

 五、教学 反思

 1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

 2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者,依据教材特点创设问题情境,从学生已有的知识背景和活动经验出发,帮助学生取得了成功。

北师版数学初三下册教案

 一、素质 教育 目标

 (一)知识教学点

 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

 (二)能力训练点

 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

 (三)德育渗透点

 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

 二、教学重点、难点

 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.

 三、教学步骤

 (一)明确目标

 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?

 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?

 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

 4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?

 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

 通过四个例子引出课题.

 (二)整体感知

 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.

 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.

 (三)重点、难点的学习与目标完成过程

 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.

 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

 若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其

 顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

 形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.

 通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.

 而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

 (四) 总结 与扩展

 1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

 教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.

 2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.

 四、布置作业

 本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.

  九年级下册数学教案北师大

 一、素质教育目标

 (一)知识教学点

 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

 (二)能力训练点

 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

 (三)德育渗透点

 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

 二、教学重点、难点

 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.

 三、教学步骤

 (一)明确目标

 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?

 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?

 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

 4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?

 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

 通过四个例子引出课题.

 (二)整体感知

 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.

 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.

 (三)重点、难点的学习与目标完成过程

 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.

 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

 若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其

 顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

 形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.

 通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.

 而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

 (四)总结与扩展

 1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

 教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.

 2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.

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    2025年10月21日
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  • 寄蝶
    寄蝶 2025年10月21日

    我是木木号的签约作者“寄蝶”!

  • 寄蝶
    寄蝶 2025年10月21日

    希望本篇文章《北师版九年级下册数学教案》能对你有所帮助!

  • 寄蝶
    寄蝶 2025年10月21日

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    寄蝶 2025年10月21日

    本文概览: 我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙,这就是:理想、勤奋、毅力、虚心和科学 方法 ,不耻下问,多提问,多看、多学,以后一定会信手拈来。下面就是我为大家梳理归纳的内容,希望...

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